RC-Glied
Ein Widerstand und ein Kondensator: die einfachste Schaltung mit Gedächtnis. Sieh dir an, wie sie sich lädt, wie lange das dauert und wie sie hohe Frequenzen filtert.
Die Zeitkonstante τ
Legt man eine Spannung an ein RC-Glied, lädt sich der Kondensator nicht schlagartig: Der Ladestrom fließt durch den Widerstand und wird immer kleiner, je näher die Kondensatorspannung der Quellenspannung kommt. Das Ergebnis ist eine Exponentialkurve:
VC(t) = Vin · (1 − e−t/τ) mit τ = R · C
Die Zeitkonstante τ gibt das Tempo vor. Nach τ erreicht der Kondensator 63,2 % der Endspannung, nach 3τ 95 % und nach 5τ 99,3 %, was in der Praxis als vollständig geladen gilt. Das Entladen ist die spiegelbildliche Kurve: In τ verliert er 63,2 % seiner Spannung. Mit R = 10 kΩ und C = 1 µF ist τ = 10 ms.
Das RC-Glied als Tiefpass
Für ein Sinussignal ist die Impedanz des Kondensators ZC = 1/(j·2π·f·C): Bei niedriger Frequenz ist er fast eine offene Leitung und die ganze Spannung liegt an ihm an; bei hoher Frequenz ist er fast ein Kurzschluss und der Ausgang geht gegen null. Die Schaltung lässt tiefe Frequenzen durch und dämpft hohe. Die Grenze ist die Grenzfrequenz:
fc = 1 / (2π · R · C)
Bei der Grenzfrequenz beträgt der Ausgang 1/√2 ≈ 0,707 des Eingangs (−3 dB) und eilt um 45° nach. Oberhalb von fc wächst die Dämpfung um 20 dB pro Dekade: Jedes Mal, wenn sich die Frequenz verzehnfacht, wird die Amplitude durch 10 geteilt. Die Phasenverschiebung strebt gegen −90°.
So liest man ein Bode-Diagramm
Das Bode-Diagramm zeigt Verstärkung in Dezibel und Phasenverschiebung über der Frequenz im logarithmischen Maßstab. In diesem Maßstab besteht der Frequenzgang des RC-Filters fast aus zwei Geraden (den gestrichelten Asymptoten), die sich bei fc schneiden. Bewege den Frequenzregler: Die senkrechte Linie zeigt, wo das Signal im Bode-Diagramm liegt, und das untere Diagramm zeigt, wie gedämpft und verzögert der Ausgang gegenüber dem Eingang ist.
Häufige Fragen
Wie lange dauert es, einen Kondensator zu laden?
Das hängt von der Zeitkonstante τ = R · C ab. Nach einer τ erreicht der Kondensator 63 % der Endspannung, nach 5τ 99,3 %, was in der Praxis als vollständig geladen gilt. Mit 10 kΩ und 100 µF ist τ = 1 s, das Laden dauert also etwa 5 Sekunden.
Wie berechnet man die Grenzfrequenz eines RC-Filters?
Die Grenzfrequenz ist fc = 1 / (2π · R · C). Mit R = 1 kΩ und C = 100 nF ergibt sich fc ≈ 1,59 kHz. Bei der Auslegung wählt man meist zuerst einen Kondensator aus der Normreihe und berechnet dann den Widerstand: R = 1 / (2π · fc · C).
Was passiert genau bei der Grenzfrequenz?
Bei der Grenzfrequenz fällt der Ausgang um 3 dB, also auf 70,7 % der Eingangsamplitude, und das Signal eilt um 45° nach. Darüber dämpft ein RC-Filter erster Ordnung mit 20 dB pro Dekade: Bei der zehnfachen Grenzfrequenz beträgt die Amplitude etwa ein Zehntel.
Wofür wird ein RC-Glied verwendet?
Es ist eine der häufigsten Schaltungen der Elektronik: Es filtert Rauschen am Eingang eines ADC oder Sensors, entprellt Taster, bestimmt die Zeiten in Timern wie dem 555, glättet ein PWM-Signal zu einer Gleichspannung und koppelt Audiostufen, wobei es den Gleichanteil sperrt.