Circuit RC
Une résistance et un condensateur : le circuit le plus simple doté de mémoire. Voyez comment il se charge, combien de temps il met et comment il filtre les hautes fréquences.
La constante de temps τ
Lorsqu’on applique une tension à un circuit RC, le condensateur ne se charge pas d’un coup : le courant de charge traverse la résistance, et ce courant diminue à mesure que la tension du condensateur se rapproche de celle de la source. Le résultat est une courbe exponentielle :
VC(t) = Vin · (1 − e−t/τ) avec τ = R · C
La constante de temps τ donne le rythme. Au bout de τ, le condensateur atteint 63,2 % de la tension finale ; au bout de 3τ, 95 % ; et au bout de 5τ, 99,3 %, ce qu’on considère en pratique comme une charge complète. La décharge est la courbe symétrique : en τ, il perd 63,2 % de sa tension. Avec R = 10 kΩ et C = 1 µF, τ = 10 ms.
Le circuit RC comme filtre passe-bas
Pour un signal sinusoïdal, l’impédance du condensateur vaut ZC = 1/(j·2π·f·C) : à basse fréquence, c’est presque un circuit ouvert et toute la tension apparaît à ses bornes ; à haute fréquence, c’est presque un court-circuit et la sortie tend vers zéro. Le circuit laisse passer les basses fréquences et atténue les hautes. La frontière est la fréquence de coupure :
fc = 1 / (2π · R · C)
À la fréquence de coupure, la sortie vaut 1/√2 ≈ 0,707 de l’entrée (−3 dB) et est en retard de 45°. Au-dessus de fc, l’atténuation augmente de 20 dB par décade : chaque fois que la fréquence est multipliée par 10, l’amplitude est divisée par 10. Le déphasage tend vers −90°.
Comment lire un diagramme de Bode
Le diagramme de Bode représente le gain en décibels et le déphasage en fonction de la fréquence, en échelle logarithmique. À cette échelle, la réponse du filtre RC ressemble à deux droites (les asymptotes en pointillés) qui se coupent en fc. Déplacez le curseur de fréquence : la ligne verticale indique où se situe le signal sur le Bode, et le graphique du bas montre à quel point la sortie est atténuée et retardée par rapport à l’entrée.
Questions fréquentes
Combien de temps faut-il pour charger un condensateur ?
Cela dépend de la constante de temps τ = R · C. Après une τ, le condensateur atteint 63 % de la tension finale, et après 5τ, 99,3 %, ce que l’on considère en pratique comme une charge complète. Avec 10 kΩ et 100 µF, τ = 1 s : il faut donc environ 5 secondes.
Comment calculer la fréquence de coupure d’un filtre RC ?
La fréquence de coupure vaut fc = 1 / (2π · R · C). Avec R = 1 kΩ et C = 100 nF, on obtient fc ≈ 1,59 kHz. Pour choisir les composants, fixez d’abord un condensateur de valeur normalisée, puis calculez la résistance : R = 1 / (2π · fc · C).
Que se passe-t-il exactement à la fréquence de coupure ?
À la fréquence de coupure, la sortie chute de 3 dB, c’est-à-dire à 70,7 % de l’amplitude d’entrée, et le signal est déphasé de 45°. Au-delà, un filtre RC du premier ordre atténue de 20 dB par décade : à dix fois la fréquence de coupure, l’amplitude est d’environ un dixième.
À quoi sert un circuit RC ?
C’est l’un des circuits les plus courants en électronique : il filtre le bruit à l’entrée d’un CAN ou d’un capteur, supprime les rebonds des boutons-poussoirs, fixe les durées dans des temporisateurs comme le 555, lisse un signal PWM pour obtenir une tension continue et relie des étages audio en bloquant le continu.