Circuito RC
Una resistenza e un condensatore: il circuito più semplice con memoria. Guarda come si carica, quanto ci mette e come filtra le alte frequenze.
La costante di tempo τ
Quando si applica una tensione a un circuito RC, il condensatore non si carica di colpo: la corrente di carica passa attraverso la resistenza e diminuisce man mano che la tensione del condensatore si avvicina a quella della sorgente. Il risultato è una curva esponenziale:
VC(t) = Vin · (1 − e−t/τ) con τ = R · C
La costante di tempo τ detta il ritmo. In un tempo τ il condensatore raggiunge il 63,2 % della tensione finale; in 3τ il 95 % e in 5τ il 99,3 %, che in pratica si considera carica completa. La scarica è la curva simmetrica: in τ perde il 63,2 % della sua tensione. Con R = 10 kΩ e C = 1 µF, τ = 10 ms.
Il circuito RC come filtro passa-basso
Per un segnale sinusoidale, l’impedenza del condensatore è ZC = 1/(j·2π·f·C): a bassa frequenza è quasi un circuito aperto e tutta la tensione compare ai suoi capi; ad alta frequenza è quasi un cortocircuito e l’uscita tende a zero. Il circuito lascia passare le basse frequenze e attenua le alte. Il confine è la frequenza di taglio:
fc = 1 / (2π · R · C)
Alla frequenza di taglio l’uscita vale 1/√2 ≈ 0,707 dell’ingresso (−3 dB) ed è in ritardo di 45°. Sopra fc l’attenuazione cresce di 20 dB per decade: ogni volta che la frequenza si moltiplica per 10, l’ampiezza si divide per 10. Lo sfasamento tende a −90°.
Come leggere il diagramma di Bode
Il diagramma di Bode rappresenta il guadagno in decibel e lo sfasamento in funzione della frequenza in scala logaritmica. In questa scala la risposta del filtro RC è quasi formata da due rette (gli asintoti tratteggiati) che si incontrano in fc. Muovi il cursore della frequenza: la linea verticale indica dove si trova il segnale nel diagramma di Bode e il grafico in basso mostra quanto l’uscita è attenuata e ritardata rispetto all’ingresso.
Domande frequenti
Quanto tempo impiega un condensatore a caricarsi?
Dipende dalla costante di tempo τ = R · C. Dopo una τ il condensatore raggiunge il 63 % della tensione finale e dopo 5τ il 99,3 %, che in pratica si considera carica completa. Con 10 kΩ e 100 µF, τ = 1 s, quindi impiega circa 5 secondi.
Come si calcola la frequenza di taglio di un filtro RC?
La frequenza di taglio è fc = 1 / (2π · R · C). Con R = 1 kΩ e C = 100 nF si ottiene fc ≈ 1,59 kHz. Per scegliere i componenti, fissa prima un condensatore di valore commerciale e poi ricava la resistenza: R = 1 / (2π · fc · C).
Cosa succede esattamente alla frequenza di taglio?
Alla frequenza di taglio l’uscita scende di 3 dB, cioè al 70,7 % dell’ampiezza di ingresso, e il segnale è sfasato di 45° in ritardo. Oltre, un filtro RC del primo ordine attenua 20 dB per decade: a dieci volte la frequenza di taglio l’ampiezza è circa un decimo.
A cosa serve un circuito RC?
È uno dei circuiti più comuni dell’elettronica: filtra il rumore all’ingresso di un ADC o di un sensore, elimina i rimbalzi dei pulsanti, fissa i tempi nei timer come il 555, livella un segnale PWM per ottenere una tensione continua e accoppia stadi audio bloccando la continua.