Das ideale Gasgesetz
Der Druck eines Gases ist nichts anderes als Millionen von Molekülen, die gegen die Wände prallen. Erhitze, komprimiere oder füge Gas hinzu und sieh, was passiert.
Startwerte: 1 mol bei 0 °C in 22,4 L, also 1 atm. Das sind die Normbedingungen.
PV = nRT
Das ideale Gasgesetz verknüpft die vier Größen, die den Zustand eines Gases beschreiben: Druck p, Volumen V, Stoffmenge n (in Mol) und absolute Temperatur T (in Kelvin):
p · V = n · R · T mit R = 8,314 J/(mol·K) = 0,08206 atm·L/(mol·K)
Es vereint drei historische Gesetze, die du im Simulator mit nur einem Regler überprüfen kannst:
- Gesetz von Boyle-Mariotte (T konstant): Wird das Volumen kleiner, steigt der Druck im selben Verhältnis. Die Moleküle haben weniger Platz und stoßen öfter gegen die Wände. Im p-V-Diagramm bewegst du dich entlang einer Isotherme, einer Hyperbel.
- Gesetz von Gay-Lussac (p konstant): Das Volumen ist proportional zur Temperatur. Ein Luftballon schrumpft im Gefrierschrank.
- Gesetz von Amontons (V konstant): Der Druck ist proportional zur Temperatur. Beim Erhitzen bewegen sich die Moleküle schneller und stoßen stärker und häufiger. Deshalb sollte man eine Spraydose nie erhitzen.
Wovon hängt die Geschwindigkeit der Moleküle ab?
Die Temperatur misst die mittlere kinetische Energie der Moleküle. Ihre mittlere quadratische Geschwindigkeit ist vrms = √(3RT/M), wobei M die molare Masse ist. Bei gleicher Temperatur bewegt sich Helium (M = 4 g/mol) fast dreimal so schnell wie Stickstoff (28 g/mol), aber der Druck ist derselbe: Seine Moleküle sind leichter und stoßen öfter, aber mit weniger Masse. Wechsle im Simulator das Gas und sieh, dass sich der Druck nicht ändert.
Die Geschwindigkeiten sind nicht alle gleich, sondern folgen der Maxwell-Boltzmann-Verteilung; deshalb siehst du in der Animation gleichzeitig langsame und schnelle Moleküle.
Das Modell des idealen Gases nimmt Moleküle ohne Eigenvolumen und ohne Kräfte untereinander an. Es funktioniert sehr gut bei niedrigem Druck und hoher Temperatur; bei hohem Druck oder nahe der Kondensation braucht man Gleichungen wie die Van-der-Waals-Gleichung.
Häufige Fragen
Welchen Wert hat die Gaskonstante R?
R = 8,314 J/(mol·K) in SI-Einheiten, mit dem Druck in Pascal und dem Volumen in Kubikmetern. Rechnet man mit Atmosphären und Litern, gilt R = 0,08206 atm·L/(mol·K). Den falschen Wert zu nehmen ist der häufigste Fehler bei pV = nRT.
Welches Volumen hat ein Mol Gas?
Bei 0 °C und 1 atm nimmt ein Mol eines beliebigen idealen Gases 22,4 Liter ein. Bei 0 °C und 1 bar, den heutigen IUPAC-Standardbedingungen, sind es 22,7 L, bei 25 °C und 1 atm etwa 24,5 L. Die Gasart spielt keine Rolle: Ein Mol Helium und ein Mol Kohlendioxid haben dasselbe Volumen.
Warum muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden?
Weil Druck und Volumen eines Gases proportional zur absoluten Temperatur sind, die vom absoluten Nullpunkt (−273,15 °C) aus gemessen wird. Von 10 °C auf 20 °C verdoppelt sich der Druck nicht: In Kelvin sind das 283 K und 293 K, ein Anstieg von nur 3,5 %. Zur Umrechnung addiert man 273,15 zu den Grad Celsius.
Wann gilt das ideale Gasgesetz nicht mehr?
Bei hohem Druck und niedriger Temperatur, nahe dem Punkt, an dem das Gas kondensiert. Dann sind das Eigenvolumen der Moleküle und die Anziehung zwischen ihnen nicht mehr vernachlässigbar. In diesen Fällen nutzt man Modelle für reale Gase wie die Van-der-Waals-Gleichung. Bei Atmosphärendruck und Raumtemperatur verhält sich Luft nahezu ideal.