Ohmsches Gesetz und Spannungsteiler
Ändere Spannung und Widerstände und sieh, wie der Strom fließt und wie sich die Spannung aufteilt. Die Farbe der Leitungen zeigt ihr Potenzial.
Das ohmsche Gesetz
Das ohmsche Gesetz verknüpft die drei Grundgrößen eines Stromkreises: die Spannung U (in Volt), die die Ladungen antreibt; den Strom I (in Ampere), also die Ladungsmenge pro Sekunde; und den Widerstand R (in Ohm), der den Stromfluss hemmt.
U = R · I I = U / R R = U / I
Ein hilfreicher Vergleich ist Wasser in einem Rohr: Die Spannung ist der Druck, der Strom die Durchflussmenge und der Widerstand eine Verengung. Mit mehr Druck fließt mehr Wasser, mit einem engeren Rohr weniger. In der Strom-Spannungs-Kennlinie ist ein Widerstand eine Gerade mit der Steigung 1/R.
Leistung
Die Energie, die der Widerstand pro Sekunde in Wärme umwandelt, ist die Leistung P = U · I = I² · R in Watt. Deshalb haben Widerstände eine Belastbarkeit: Ein typischer 1/4-Watt-Widerstand brennt durch, wenn er mehr abführen muss.
Der Spannungsteiler
Bei zwei Widerständen in Reihe fließt durch beide derselbe Strom, und die Batteriespannung teilt sich im Verhältnis ihrer Werte auf. Die Spannung an R2 beträgt:
Vout = Vin · R2 / (R1 + R2)
Spannungsteiler sind überall: zum Auslesen resistiver Sensoren (Licht, Temperatur), zum Anpassen von 5-V- an 3,3-V-Logikpegel oder für den Arbeitspunkt eines Transistors. Achtung: Schließt man am Ausgang eine Last an, liegt sie parallel zu R2 und die Spannung sinkt; deshalb ersetzt ein Spannungsteiler kein Netzteil.
Häufige Fragen
Welchen Vorwiderstand braucht eine LED?
Man wendet das ohmsche Gesetz auf die überschüssige Spannung an: R = (UVersorgung − ULED) / I. Für eine rote LED (etwa 2 V) mit 20 mA an 5 V ergibt sich R = (5 − 2) / 0,02 = 150 Ω. Blaue und weiße LEDs haben etwa 3 V Durchlassspannung, an 5 V reichen also rund 100 Ω. Ist das Ergebnis kein Normwert, nimmt man den nächsthöheren.
Welche Leistung muss der Widerstand aushalten?
Berechne die umgesetzte Leistung mit P = I² · R oder P = U² / R und wähle einen Widerstand, der mindestens das Doppelte verträgt. Im LED-Beispiel ist P = 0,02² × 150 = 0,06 W, ein gewöhnlicher 1/4-W-Widerstand reicht also locker. Ist er zu klein, wird er heiß und kann durchbrennen oder seinen Wert ändern.
Wie mache ich mit einem Spannungsteiler aus 5 V 3,3 V?
Mit Uaus = Uein · R2 / (R1 + R2) muss R2 doppelt so groß wie R1 sein: zum Beispiel ergeben R1 = 10 kΩ und R2 = 20 kΩ 3,33 V. Das eignet sich, um ein 5-V-Logiksignal an den Eingang eines 3,3-V-Mikrocontrollers anzupassen, aber nicht zur Versorgung: Sobald die Last Strom zieht, bricht die Ausgangsspannung ein.
Gilt das ohmsche Gesetz immer?
Nur für sogenannte ohmsche Bauteile wie Widerstände und Metalldrähte bei konstanter Temperatur. Eine LED oder Diode folgt ihm nicht: Der Strom wächst exponentiell mit der Spannung. Auch eine Glühlampe nicht, deren Widerstand beim Erwärmen stark steigt. Für jeden einzelnen Arbeitspunkt kann man trotzdem R = U / I verwenden.