La loi des gaz parfaits
La pression d’un gaz n’est rien d’autre que des millions de molécules qui heurtent les parois. Chauffez, comprimez ou ajoutez du gaz et regardez ce qui se passe.
Valeurs initiales : 1 mol à 0 °C dans 22,4 L, soit 1 atm. Ce sont les conditions normales.
PV = nRT
La loi des gaz parfaits relie les quatre grandeurs qui décrivent l’état d’un gaz : la pression P, le volume V, la quantité de matière n (en moles) et la température absolue T (en kelvins) :
P · V = n · R · T avec R = 8,314 J/(mol·K) = 0,08206 atm·L/(mol·K)
Elle réunit trois lois historiques que vous pouvez vérifier dans le simulateur en ne bougeant qu’un seul curseur :
- Loi de Boyle-Mariotte (T constante) : quand le volume diminue, la pression augmente dans la même proportion. Les molécules ont moins de place et heurtent plus souvent les parois. Sur le diagramme P–V, on se déplace le long d’une isotherme, une hyperbole.
- Loi de Charles (P constante) : le volume est proportionnel à la température. Un ballon rétrécit au congélateur.
- Loi de Gay-Lussac (V constant) : la pression est proportionnelle à la température. En chauffant, les molécules bougent plus vite et frappent plus fort et plus souvent. C’est pourquoi il ne faut jamais chauffer un aérosol.
De quoi dépend la vitesse des molécules ?
La température mesure l’énergie cinétique moyenne des molécules. Leur vitesse quadratique moyenne vaut vrms = √(3RT/M), où M est la masse molaire. À la même température, l’hélium (M = 4 g/mol) se déplace presque 3 fois plus vite que l’azote (28 g/mol), mais la pression est la même : ses molécules sont plus légères et frappent plus souvent, mais avec moins de masse. Changez de gaz dans le simulateur et constatez que la pression ne varie pas.
Les vitesses ne sont pas toutes identiques : elles suivent la distribution de Maxwell-Boltzmann, c’est pourquoi l’animation montre à la fois des molécules lentes et rapides.
Le modèle du gaz parfait suppose des molécules sans volume propre et sans forces entre elles. Il fonctionne très bien à basse pression et haute température ; à haute pression ou près de la condensation, il faut utiliser des équations comme celle de Van der Waals.
Questions fréquentes
Quelle est la valeur de la constante des gaz parfaits R ?
R = 8,314 J/(mol·K) dans le Système international, avec la pression en pascals et le volume en mètres cubes. En atmosphères et en litres, R = 0,08206 atm·L/(mol·K). Se tromper de valeur est l’erreur la plus fréquente avec PV = nRT.
Quel volume occupe une mole de gaz ?
À 0 °C et 1 atm, une mole de n’importe quel gaz parfait occupe 22,4 litres. À 0 °C et 1 bar, les conditions standard actuelles de l’UICPA, elle occupe 22,7 L, et à 25 °C et 1 atm environ 24,5 L. Cela ne dépend pas du gaz : une mole d’hélium et une mole de dioxyde de carbone occupent le même volume.
Pourquoi la température doit-elle être en kelvins ?
Parce que la pression et le volume d’un gaz sont proportionnels à la température absolue, mesurée depuis le zéro absolu (−273,15 °C). Passer de 10 °C à 20 °C ne double pas la pression : en kelvins, c’est passer de 283 K à 293 K, soit une hausse de seulement 3,5 %. Pour convertir, ajoutez 273,15 aux degrés Celsius.
Quand la loi des gaz parfaits ne s’applique-t-elle plus ?
À haute pression et basse température, près du point où le gaz se condense. Le volume propre des molécules et les forces d’attraction entre elles ne sont alors plus négligeables. On utilise dans ces cas des modèles de gaz réel comme l’équation de Van der Waals. À pression atmosphérique et température ambiante, l’air se comporte presque comme un gaz parfait.