Tiro parabólico
Lanza un proyectil y observa cómo la velocidad horizontal se mantiene constante mientras la gravedad frena y luego acelera el movimiento vertical.
Las ecuaciones del tiro parabólico
Un tiro parabólico es la composición de dos movimientos independientes. En horizontal no actúa ninguna fuerza (si despreciamos el aire), así que el proyectil avanza con velocidad constante. En vertical actúa la gravedad, que produce un movimiento uniformemente acelerado. Si lanzamos con velocidad v₀, ángulo θ y desde una altura h₀:
x(t) = v₀·cos θ · t
y(t) = h₀ + v₀·sin θ · t − ½·g·t²
Eliminando el tiempo entre ambas ecuaciones se obtiene una parábola, de ahí el nombre. Activa los vectores en el simulador: la flecha azul (vx) no cambia nunca, mientras que la verde (vy) se acorta al subir, desaparece en el punto más alto y crece hacia abajo al caer.
Altura máxima y alcance
En el punto más alto la velocidad vertical es cero, lo que ocurre en t = v₀·sin θ / g. Sustituyendo:
hmáx = h₀ + (v₀·sin θ)² / (2g)
Si se lanza desde el suelo (h₀ = 0), el alcance es R = v₀²·sin(2θ) / g. El seno de 2θ es máximo cuando θ = 45°, y como sin(2θ) = sin(180° − 2θ), dos ángulos complementarios (por ejemplo 30° y 60°) llegan exactamente al mismo sitio: el más alto tarda más y sube más, pero recorre la misma distancia. La trayectoria discontinua del simulador muestra ese ángulo complementario.
¿Y si se lanza desde una altura?
Cuando h₀ > 0 el ángulo óptimo ya no es 45°, sino algo menor, porque el proyectil dispone de más tiempo de caída y conviene aprovecharlo avanzando en horizontal. El ángulo de máximo alcance es θ* = arctan(v₀ / √(v₀² + 2gh₀)). Prueba a subir la altura inicial y observa cómo baja ese valor.
El simulador desprecia la resistencia del aire. En la realidad, un balón o una bala alcanzan bastante menos distancia y el ángulo óptimo es menor de 45°.
Preguntas frecuentes
¿Con qué ángulo se consigue el máximo alcance?
Si el proyectil sale y cae a la misma altura y no hay rozamiento con el aire, el alcance máximo se consigue a 45°, porque sen(2θ) vale 1. Si se lanza desde una altura, el ángulo óptimo es algo menor de 45°. Con resistencia del aire también baja: en deportes como el lanzamiento de peso suele estar entre 35° y 42°.
¿Cómo se calcula el alcance de un tiro parabólico?
Lanzando desde el suelo, el alcance es R = v₀² · sen(2θ) / g. Por ejemplo, un balón lanzado a 20 m/s con 45° en la Tierra (g = 9,81 m/s²) llega a unos 40,8 m. El tiempo de vuelo es t = 2 · v₀ · sen θ / g, unos 2,9 s en ese ejemplo.
¿Por qué dos ángulos distintos dan el mismo alcance?
Porque sen(2θ) toma el mismo valor para dos ángulos complementarios, θ y 90° − θ. Lanzando a 30° o a 60° con la misma velocidad se llega al mismo punto, pero a 60° el proyectil sube mucho más y tarda más en caer. Solo a 45° coinciden los dos ángulos.
¿Cuánto más lejos llegaría un objeto en la Luna?
El alcance es inversamente proporcional a la gravedad. En la Luna g vale 1,62 m/s², unas 6 veces menos que en la Tierra, así que con la misma velocidad y el mismo ángulo el proyectil llega unas 6 veces más lejos y sube unas 6 veces más alto. En Júpiter, con 24,8 m/s², llegaría a menos de la mitad.